on smb.'s heels

(on (или upon) smb.'s heels (тж. on или upon the heels of smb.))

1) (of smb.) по пятам, чуть не наступая на пятки кому-л. (тж. at heel или at smb.'s heels)

The little old man took up a candle and went to open the door. When he came back, Kit was at his heels. (Ch. Dickens, ‘The Old Curiosity Shop’, ch. I) — Старик взял свечу, пошел открыть дверь и вскоре вернулся в сопровождении Кита.

She was walking swiftly on the heels of the straggling children. (J. Galsworthy, ‘To Let’, part I, ch. XI) — Флер шла быстро, чуть не наступая на пятки отставшим детям.

Then he was running like the wind through the crowd, with Father Antoine hot on his heels. (R. Payne, ‘A House in Peking’, Kenk) — Он пронесся через толпу как вихрь, а отец Антуан мчался за ним по пятам.

2) (of smb. или smth.) вслед за, следом, сразу же после

Gaze... looked at me with faint indignation, as though I could help the hurrying march of the years as they trod upon one another's heels. (W. S. Maugham, ‘Complete Short Stories’, ‘Footprints in the Jungle’) — Гейз... смотрел на меня негодованием, как будто по моей вине так быстро бегут годы, наступая друг дружке на пятки.

...I came that morning on the heels of my letter, demanding Lady Mary of a scared evasive butler. (H. G. Wells, ‘The Passionate Friends’, ch. III) — ...я приехал этим утром вслед за моим письмом и потребовал у испуганного, уклончивого дворецкого провести меня к леди Мэри.